Question

（A）若不等式|x+1|-|x-4|≥a+，對任意的x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是______
（B）已知直線l：（t為參數），圓C：ρ=2cos（θ-）（極軸與x軸的非負半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a=______

Answer 1

【答案】分析：（A）由于|x+1|-|x-4|的最小值為5，可得-5≥a+，即 ≤0，由此求得實數a的取值范圍．
（B）把直線l的參數方程化為普通方程，把圓的極坐標方程化為直角坐標方程，利用直線和圓的位置關系以及弦長2
求出a的值．
解答：解：（A）由于|x+1|-|x-4|表示數軸上的x對應點到-1對應點的距離減去它到4對應點的距離，其最小值等于-5，
由題意可得-5≥a+，即 ≤0，解得a≤-4或-1≤a＜0，
故答案為（-∞，4]∪[-1，0）．
（B）直線l：（t為參數），即 x+2y-a+2=0．圓C：ρ=2cos（θ-），
即 ρ²=2ρcos（θ-）=2ρcosθ+2ρsinθ．
故圓C：（x-1）²+（y-1）²=2，表示以（1，1）為圓心，以為半徑的圓．
 圓心到直線的距離d==，
再由弦長2=2=2，解得a=5±，
故答案為 5±．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，分式不等式的解法，直線和圓的位置關系，把參數方程化為普通方程的方法，
把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于中檔題．