Question

已知曲線過點(diǎn)P（1，3），且在點(diǎn)P處的切線
恰好與直線垂直.求 (Ⅰ) 常數(shù)的值； (Ⅱ)的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

(Ⅰ) .　　
（Ⅱ）的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).

解析試題分析：(Ⅰ)據(jù)題意，所以　
，
又曲線在點(diǎn)P處的切線的斜率為， ∴
，即　解得.　　
（Ⅱ）. ∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，
.
∴的單調(diào)區(qū)間為，在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù).
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直線垂直，研究函數(shù)的單調(diào)性。
點(diǎn)評(píng)：典型題，本題屬于導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的基本問題，（2）通過研究導(dǎo)數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間，明確了函數(shù)的單調(diào)性。