Question

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，增區(qū)間為，減區(qū)間為； （2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論求得和的解集，即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）把函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為時(shí)，恒成立，

令，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，列出不等式組，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

令，即，即，

當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)在單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)在單調(diào)增；

令，即，即，

當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)在單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，解得，即函數(shù)在單調(diào)遞增；

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.

（2）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，恒成立，

即當(dāng)時(shí)，恒成立，

令，即當(dāng)時(shí)，恒成立，

由一次函數(shù)的性質(zhì)，可得，解得，又，

而當(dāng)或，函數(shù)均不是常函數(shù)，

故若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則的取值范圍是.