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已知雙曲線C：x2-
y2
4
=1，過點P（1，1）作直線l，使l與C有且只有一個公共點，則滿足上述條件的直線l共有（　　）
A、1條B、2條C、3條D、4條
分析：先確定雙曲線的右頂點，進而根據圖形可推斷出當l垂直x軸時與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點（兩種情況）滿足l與C有且只有一個公共點．
解答：解：根據雙曲線方程可知a=1
∴右頂點為（1，0），使l與C有且只有一個公共點的情況為：
當l垂直x軸時與C相切，與x軸不垂直且與C相切，與漸近線平行且與C較與1點（兩種情況）
故可推斷出滿足條件得l共有4種情況．
故選D
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點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質．考查了學生數形結合和轉化和化歸的思想的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2
b2
=1（b＞0），過點M（1，1）作直線l交雙曲線C于A、B兩點，使得M是線段AB的中點，則實數b取值范圍為（　　）
A、（1，
2
）
B、（-1，0）∪（0，1）
C、（0，1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

請考生在（1）（2）中任選一題作答，每小題12分．如都做，按所做的第（1）題計分．
（1）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=72°，⊙O過A、B兩點且與BC相切于點B，與AC交于點D，連接B、D，若BC=
5
-1，求AC的長．
（2）已知雙曲線C：x2-y2=2，以雙曲線的左焦點F為極點，射線FO（O為坐標原點）為極軸，點M為雙曲線上任意一點，其極坐標是（ρ，θ），試根據雙曲線的定義求出ρ與θ的關系式（將ρ用θ表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-y2=1的左右焦點分別為F1、F2，P是C上一點，∠F1PF2=60°，
①求F1、F2的坐標；
②求雙曲線的準線方程及離心率；
③求△F1PF2的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C：x2-
y2b2
=1(b＞0，b≠1)的左右焦點為F1，F2，過點F1的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，則|AB|為
 
．

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