Question

已知雙曲線C：x2-

y2

b2

=1(b＞0，b≠1)的左右焦點為F₁，F₂，過點F₁的直線與雙曲線C左支相交于A，B兩點，若|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，則|AB|為

 

．

Answer 1

分析：根據題意得雙曲線的實軸2a=2，結合雙曲線的定義得|AF₂|+|AF₁|=|BF₂|+|BF₁|=2a=2．再由|AF₂|+|BF₂|=2|AB|變形整理，可得|AB|=4a=4，從而得到答案．

解答：解：∵雙曲線C方程為x2-

y2

b2

=1(b＞0，b≠1)，
∴a=1，可得雙曲線C的實軸2a=2．
根據雙曲線的定義，得|AF₂|+|AF₁|=|BF₂|+|BF₁|=2a=2，

又∵|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，
∴|AB|=|AF₂|+|BF₂|-|AB|=（|AF₂|+|BF₂|）-（|AF₁|+|BF₁|）
=（|AF₂|-|AF₁|）+（|BF₂|-|BF₁|）=4a=4．
故答案為：4．

點評：本題給出經過雙曲線左焦點的弦AB，在|AB|是的等著中項的情況下求．著重考查了雙曲線的定義與標準方程等知識，屬于基礎題