Question

設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（-

3

2

）=

1

8

．

Answer 1

分析：根據f（x+1）=2f（x），將-

3

2

轉化到所給范圍0≤x≤1之間，再利用所給解析式求解．

解答：解：因為f（x+1）=2f（x），
所以f(x)=

1

2

f(x+1)，
所以 f（-

3

2

）=

1

2

f(-

1

2

)=

1

4

f(

1

2

)，
因為0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
所以f(

1

2

)=2×

1

2

×

1

2

=

1

2

，
所以f（-

3

2

）=

1

8

，
故答案為：

1

8

．

點評：本題考察函數求值，但是所給函數解析式只是小范圍內的，那么自變量不在此范圍的要利用條件將其轉化到已知范圍內來求解．