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設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（- $數學公式$ ）=________．

$\text{[math]}$
分析：根據f（x+1）=2f（x），將 $\text{[math]}$ 轉化到所給范圍0≤x≤1之間，再利用所給解析式求解．
解答：因為f（x+1）=2f（x），
所以 $\text{[math]}$ ，
所以 f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
因為0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），
所以 $\text{[math]}$ ，
所以f（- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
故答案為： $\text{[math]}$ ．
點評：本題考察函數求值，但是所給函數解析式只是小范圍內的，那么自變量不在此范圍的要利用條件將其轉化到已知范圍內來求解．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列幾個命題：
①若函數f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函數；
②若函數f（x）是定義域為R的奇函數，對于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，則函數f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
③已知x₁，x₂是函數f（x）定義域內的兩個值，當x₁＜x₂時，f（x₁）＞f（x₂），則f（x）是減函數；
④設函數y=

1-x

x+3

的最大值和最小值分別為M和m，則M=

m；
⑤若f（x）是定義域為R的奇函數，且f（x+2）也為奇函數，則f（x）是以4為周期的周期函數．
其中正確的命題序號是

①④⑤

．（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（-

）=

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f（x）取極小值-

．
（1）f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a、b、c、d∈R）滿足：對于任意的x∈R都有f（x）+f（-x）=0，且x=1時f（x）取極小值-

．
（1）f（x）的解析式；
（2）當x∈[-1，1]時，證明：函數圖象上任意兩點處的切線不可能互相垂直：

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設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（- $數學公式$ ）=________．

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設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（-）=________．

設對于任意的x∈R都有f（x+1）=2f（x），且0≤x≤1時，f（x）=2x（1-x），則 f（- $數學公式$ ）=________．