Question

已知命題p：?x∈[2，3]，使得不等式x²-2x+1-m≥0成立；命題q：方程mx²+（m-5）y²=1表示雙曲線．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

∵x∈[2，3]，∴x²-2x+1=（x-1）²∈[1，4]，
?x∈[2，3]，使不等式x²-2x+1-m≥0，
∴m≤4．
故命題p為真時(shí)，m≤4；
方程mx²+（m-5）y²=1表示雙曲線，則m（m-5）＜0⇒0＜m＜5，即q為真命題時(shí)：0＜m＜5．
∵p或q為真命題，p且q為假命題，
由復(fù)合命題真值表得命題p和命題q一真，一假．
若p真q假，則

m≤4 m≥5或m≤0

⇒m≤0．
若p假q真，則

m＞4 0＜m＜5

⇒4＜m＜5．
綜上實(shí)數(shù)m的取值范圍4＜m＜5或m≤0．