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設命題p：方程x2-mx+
1
4
=0沒有實數根．命題q：方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線．若命題p∧q為真命題，求實數m的取值范圍．
∵方程x2-mx+
1
4
=0沒有實數根，
則△=m2-1＜0?-1＜m＜1，
∴命題p為真時，-1＜m＜1；
∵方程
x2
m-2
+
y2
m
=1表示的曲線是雙曲線，則（m-2）m＜0⇒0＜m＜2
∴命題q為真時，0＜m＜2，
若命題p∧q為真命題，
則p真且q真?
-1＜m＜1
0＜m＜2
?0＜m＜1，
故m的取值范圍是（0，1）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設都是非零向量，那么命題“與共線”是命題“”的(     )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知手＞0，設p：函數y=手w在R上單調遞減；g：不等式w+|w-2手|＞1的解集為R．w果p∨g為真，p∧g為假，求實數手的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：?x∈[2，3]，使得不等式x2-2x+1-m≥0成立；命題q：方程mx2+（m-5）y2=1表示雙曲線．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知命題p：不等式|x|≥m的解集是R，命題q：f（x）=
2-m
x
在區間（0，+∞）上是減函數，若命題“p∨q”為真，則實數m的范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個命題p：直線y=mx+3與圓（x-3）2+（y-2）2=4相交的弦長大于2
3
；q：P（
1
2
，-1），Q（2，1）均在圓x2+y2+mx+y=0內．
（1）當p為真時，求實數m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“存在實數a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a∈R，設p：函數f（x）=x2+（a-1）x是區間（1，+∞）上的增函數，q：方程x2-ay2=1表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求實數a的取值范圍；
（2）若“p且q”為真命題，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：
x+2
x-3
≥0，q：x∈Z，若“p且q”與“非q”同時為假命題，求x的取值．

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同步練習冊答案
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