Question

設 
（1）求a的值，使的極小值為0；
（2）證明：當且僅當a=3時，的極大值為4。

Answer 1

（1）當a=0或a=2時，的極小值為0（2）見解析

     （1）

令時，無極值。
（1）當的變化情況如下表（一）

x	（－,0）	0	（0，2－2a）	2－2a	（2－2a,+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

此時應有
（2）當的變化情況如下表（二）

x	（－,2－2a）	2－2a	（2－2a，0）	0	（0+ ）
	－	0	+	0	－
	↘	極小值	↗	極大值	↘

此時應有


綜上所述，當a=0或a=2時，的極小值為0。
（2）由表（一）（二）知取極大值有兩種可能。
由表（一）應有，
即

則

此時g（a）為增函數，
不能成立。
若a>1，由表（二）知，應有
綜上所述，當且僅當a=3時，有極大值4。