Question

設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，前n項(xiàng)和滿足關(guān)系式：

1）求證: 數(shù)列是等比數(shù)列；       
2）設(shè)數(shù)列的公比為f(t)，作數(shù)列，使得，求：b及；
3）求和。

Answer 1

1）可求得。
2）b="2n/3+1/3," =；
3）

本題主要考查了等比關(guān)系的確定．考查了學(xué)生綜合分析問題的能力．
（1）由求得數(shù)列{a_n}的遞推式，進(jìn)而來判定數(shù)列是等比數(shù)列；
（2）把f（t）的解析式代入b_n，進(jìn)而可知b_n=1+b_n-1，判斷出{b_n}是一個(gè)首項(xiàng)為1，公差為2/3的等差數(shù)列．進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案．
（3）{b_n}是等差數(shù)列．進(jìn)而可推斷出{b_2n-1}和{b_2n}也是首項(xiàng)分別為1和2，公差均為2的等差數(shù)列，進(jìn)而用分組法求得數(shù)列的和