【題目】為研究冬季晝夜溫差大小對某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽率的影響，某校課外興趣小組記錄了
組晝夜溫差與
顆種子發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：
組號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
溫差 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽數(shù) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
經(jīng)分析，這組數(shù)據(jù)具有較強的線性相關關系，因此該小組確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取
組數(shù)據(jù)求出線性回歸方程，再用沒選取的
組數(shù)據(jù)進行檢驗.
（1）若選取的是第
組的數(shù)據(jù)，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
（參考公式：
，
）
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】對于區(qū)間[a,b](a<b),若函數(shù)
同時滿足：①
在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)，②函數(shù)在[a,b]的值域是[a,b]，則稱區(qū)間[a,b]為函數(shù)的“保值”區(qū)間
（1）求函數(shù)
的所有“保值”區(qū)間
（2）函數(shù)
是否存在“保值”區(qū)間？若存在，求
的取值范圍，若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是 ( )
A. “若
，則
，或
”的否定是“若則，或 
”
B. a,b是兩個命題，如果a是b的充分條件，那么
是
的必要條件．
C. 命題“
，使 得
”的否定是：“
，均有 
”
D. 命題“ 若
，則
”的否命題為真命題.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】定圓
,動圓
過點
且與圓
相切，記圓心的軌跡為
.
（1）求軌跡的方程；
（2）設點
在上運動,
與
關于原點對稱，且
,當
的面積最小時, 求直線
的方程.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】青少年“心理健康”問題越來越引起社會關注，某校對高一600名學生進行了一次“心理健康”知識測試，并從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖。
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[50,60） | 2 | 0.04 |
[60,70） | 8 | 0.16 |
[70,80） | 10 | |
[80,90） | ||
[90,100] | 14 | 0.28 |
合計 | 1.00 |
（1）填寫答題卡頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標出每個小矩形對應的縱軸數(shù)據(jù)；
（2）請你估算學生成績的平均數(shù)及中位數(shù)。
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)對任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0時，恒有f(x)<1.
（1）試判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并加以證明；
（2）若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)<2
（3）若關于
的不等式
在
上有解，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，點
，直線
.
（1）求與圓
相切，且與直線
垂直的直線方程；
（2）在直線
上（
為坐標原點），存在定點
（不同于點
），滿足：對于圓上任一點
，都有
為一常數(shù)，試求所有滿足條件的點的坐標.
【答案】(1)
；(2)答案見解析.
【解析】試題分析：
（1）設所求直線方程為
，利用圓心到直線的距離等于半徑可得關于b的方程，解方程可得
，則所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點
，由題意可得
，則
，然后證明為常數(shù)
為即可.
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)
，則
，據(jù)此得到關于
的方程組，求解方程組可得存在點
對于圓上任一點，都有為常數(shù).
試題解析：
（1）設所求直線方程為，即
，
∵直線與圓相切，∴
，得，
∴所求直線方程為
（2）方法1：假設存在這樣的點，
當為圓與
軸左交點
時，
；
當為圓與軸右交點
時，
，
依題意，，解得，
（舍去），或.
下面證明點對于圓上任一點，都有為一常數(shù).
設
，則
，
∴
，
從而
為常數(shù).
方法2：假設存在這樣的點，使得為常數(shù)，則，
∴
，將代入得，
，即
對
恒成立，
∴
，解得
或
（舍去），
所以存在點對于圓上任一點，都有為常數(shù).
點睛：求定值問題常見的方法有兩種：
(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關．
(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值．
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】已知函數(shù)
的導函數(shù)為
，其中
為常數(shù).
（1）當
時，求的最大值，并推斷方程
是否有實數(shù)解；
（2）若在區(qū)間
上的最大值為-3，求的值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，點
，直線
，設圓
的半徑為1， 圓心在
上.
（1）若圓心也在直線
上，過點
作圓的切線，求切線方程；
（2）若圓上存在點
，使
，求圓心的橫坐標
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若
為定義域
上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間
（其中
,使得當
時, 的取值范圍恰為
,則稱函數(shù)是上的“優(yōu)美函數(shù)”.
函數(shù)
是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是,求出
的值；若不是，請說明理由.
若
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
若函數(shù)
為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)
的取值范圍.
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