Question

已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(4，)，漸近線(xiàn)方程為y＝±x，圓C經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)且圓心在雙曲線(xiàn)上，則圓心到該雙曲線(xiàn)的中心的距離是          .

Answer 1

 

解析試題分析：∵雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為y＝±x，∴設(shè)雙曲線(xiàn)為，把點(diǎn)(4，)代入得雙曲線(xiàn)方程為，由題意不妨圓經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)(5,0)和右頂點(diǎn)（3,0），則根據(jù)圓心在弦的垂直平分線(xiàn)知，圓心的橫坐標(biāo)為4，代入雙曲線(xiàn)方程得圓心坐標(biāo)為(4, ),∴圓心(4, )到該雙曲線(xiàn)的中心(0,0)的距離是
考點(diǎn)：本題考查了雙曲線(xiàn)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用雙曲線(xiàn)方程的求法及圓的性質(zhì)是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵