Question

如果|z-4-3i|≤3，求|z|的取值范圍．

Answer 1

考點：復(fù)數(shù)求模

專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)

分析：設(shè)出復(fù)數(shù)z的代數(shù)形式，由|z-4-3i|≤3的幾何意義可知，復(fù)數(shù)z位于以（4，3）為圓心，以3為半徑的圓以及內(nèi)部，求出圓心到原點的距離后即可得到|z|的取值范圍．

解答： 解：設(shè)z=x+yi，
由|z-4-3i|≤3，得|（x-4）+（y-3）i|≤3．
所以復(fù)數(shù)z位于以（4，3）為圓心，以3為半徑的圓及其內(nèi)部．
而（4，3）到坐標(biāo)原點的距離為5．
所以|z|的取值范圍是[2，8]．
故答案為：[2，8]．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)模的求法，考查了含有絕對值的幾何意義，運用了數(shù)形結(jié)合的解題思想，是基礎(chǔ)題．