Question

若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：
①f（x）+f（-x）=0；
②f（x）-f（-x）=2f（x）；
③f（x）•f（-x）＜0；
④

f(x)

f(-x)

=-1．
其中一定正確的有（　　）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的定義可得f（-x）=-f（x）恒成立，可得①②正確；由于當(dāng)f（-x）=0時(shí)，③④不正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：由于f（x）為R上的奇函數(shù)，故有f（-x）=-f（x）恒成立，故①f（x）+f（-x）=0 正確，②f（x）-f（-x）=2f（x）正確．
由于當(dāng)f（-x）=0時(shí)，③f（x）•f（-x）＜0 與④

f(x)

f(-x)

=-1不正確，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性的定義，注意特殊情況（f（-x）=0），屬于中檔題．