Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

（1）判斷△ABC的形狀，并加以證明；

（2）當c = 1時，求△ABC周長的最大值.

Answer 1

【答案】(1)見解析；（2）ABC周長的最大值為

.

【解析】試題分析：（1）由可得： 即cosA= ，即b=c×cosA

由余弦定理得： ∴c2=a2+b2即得三角形形狀（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊，當c=1時設另兩直角邊長分別為a，b，則a2+b2=1 ∵∴△ABC周長=1+a+b 即得△ABC周長的最大值.

試題解析：

（1）原式可得：

即cosA= 即b=c×cosA

由余弦定理得：

∴c2=a2+b2 即△ABC為直角三角形

（2）由（1）知△ABC為直角三角形，c為斜邊

當c=1時設另兩直角邊長分別為a，b

a2+b2=1

∵

∴△ABC周長=1+a+b

當且僅當a=b即 △ABC為等腰直角三角形時取等號.

∴△ABC周長的最大值為