【題目】已知扇形的周長為30，當它的半徑R和圓心角α各取何值時，扇形的面積S最大？并求出扇形面積的最大值．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，P是直線x=4上一動點，以P為圓心的圓Γ經定點B（1，0），直線l是圓Γ在點B處的切線，過A（﹣1，0）作圓Γ的兩條切線分別與l交于E，F兩點． 
（1）求證：|EA|+|EB|為定值；
（2）證明：設直線l交直線x=4于點Q，證明：|EB||FQ|=|BF|EQ|．
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【題目】為了解喜好體育運動是否與性別有關，某報記者隨機采訪50個路人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數 | 5 | 10 | 8 | 10 | 5 | 5 |
喜好人數 | 4 | 6 | 6 | 3 | 3 |
（1）在調查的結果中，喜好體育運動的女性有10人，不喜好體育運動的男性有5人，請將下面的2×2列聯表補充完整，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜好體育運動與性別有關？說明你的理由；
喜好體育運動 | 不喜好體育運動 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | 50 |
（2）若從年齡在[15，25），[25，35）的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不喜好體育運動的人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望． 下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：K2= 
，其中n=a+b+c+d）
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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S表示△ABC的面積，若acosB+bcosA=csinC，S= 
（b2+c2﹣a2），則∠B=（ ）
A.90°
B.60°
C.45°
D.30°
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【題目】某市出租車的現行計價標準是：路程在2 km以內(含2 km)按起步價8元收取，超過2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超過10 km后的路程需加收50%的返空費(即單價為1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．
（1）將某乘客搭乘一次出租車的費用f(x)(單位：元)表示為行程x(0<x≤60，單位：km)的分段函數；
（2）某乘客的行程為16 km，他準備先乘一輛出租車行駛8 km后，再換乘另一輛出租車完成余下行程，請問：他這樣做是否比只乘一輛出租車完成全部行程更省錢？
(現實中要計等待時間且最終付費取整數，本題在計算時都不予考慮)
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【題目】信息科技的進步和互聯網商業模式的興起，全方位地改變了大家金融消費的習慣和金融交易模式，現在銀行的大部分業務都可以通過智能終端設備完成，多家銀行職員人數在悄然減少.某銀行現有職員320人，平均每人每年可創利20萬元.據評估，在經營條件不變的前提下，每裁員1人，則留崗職員每人每年多創利0.2萬元，但銀行需付下崗職員每人每年6萬元的生活費，并且該銀行正常運轉所需人數不得小于現有職員的
，為使裁員后獲得的經濟效益最大，該銀行應裁員多少人？此時銀行所獲得的最大經濟效益是多少萬元？
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【題目】濮陽市黃河灘區某村2010年至2016年人均純收入（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（Ⅰ）求y關于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2010年至2016年該村人均純收入的變化情況，并預測該村2017年人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小乘法估計公式分別為： 
= 
， 
= 
﹣ 
．
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【題目】設等差數列{an}滿足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數列{an}的前n項和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009
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