Question

A、B、C是半徑為1的球面上三點，B、C兩點間的球面距離為，點A與B、C兩點間的球面距離都為，球心為O，求：

（1）∠BOC、∠AOB、∠AOC的大小；

（2）球心到截面ABC的距離.

Answer 1

解析:（1）∠BOC=,∠AOB=，∠AOC=.

（2）連結OA、OB、OC、AB、AC、BC得三棱錐O—ABC，設OH⊥平面ABC于H，則h=OH為球心到截面ABC的距離.由OA⊥OB，OA⊥OC得OA⊥平面OBC，V_O-ABC=·1·S_△OBC=.

又V_O-ABC=·h·S_△ABC

=，

∴，即h=.