Question

【題目】某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查，瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人，下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等，且視覺記憶能力偏高的學生為3人.由于部分數據丟失，只知道從這40位學生中隨機抽取一個，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺		視覺記憶能力
		偏低	中等	偏高	超常
聽覺記憶 能力	偏低	0	7	5	1
	中等	1	8	3
	偏高	2		0	1
	超常	0	2	1	1

（1）試確定的值；

（2）從40人中任意抽取3人，設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為，求隨機變量的分布列

Answer 1

【答案】（1），（2）分布列見解析

【解析】

（1）由表格數據可知視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有人，根據古典概型概率公式可構造方程求得，由求得；

（2）位學生中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共人，可知隨機變量服從于超幾何分布，利用超幾何分布概率公式可求得每個取值所對應的概率，從而得到分布列.

（1）由表格數據可知，視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有人

記“視覺記憶能力恰為中等，且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件

則，解得：

（2）由于從位學生中任意抽取位的結果數為，其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共人，從位學生中任意抽取3位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為，所以從位學生中任意抽取位，其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為

的可能取值為

，，，

的分布列為：