【題目】為響應綠色出行，某市在推出“共享單車”后，又推出“新能源分時租賃汽車”．其中一款新能源分時租賃汽車，每次租車收費的標準由兩部分組成：①根據行駛里程數按1元/公里計費；②行駛時間不超過
分時，按
元/分計費；超過分時，超出部分按
元/分計費．已知王先生家離上班地點
公里，每天租用該款汽車上、下班各一次．由于堵車、紅綠燈等因素，每次路上開車花費的時間 
(分)是一個隨機變量．現統計了
次路上開車花費時間，在各時間段內的頻數分布情況如下表所示：
時間 |
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頻數 |
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|
將各時間段發生的頻率視為概率，每次路上開車花費的時間視為用車時間，范圍為
分．（1）寫出王先生一次租車費用
（元）與用車時間（分）的函數關系式；（2）若王先生一次開車時間不超過分為“路段暢通”，設
表示3次租用新能源分時租賃汽車中“路段暢通”的次數，求的分布列和期望.
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【題目】（本小題滿分13分）如圖，在直角坐標系
中，角
的頂點是原點，始邊與
軸正半軸重合．終邊交單位圓于點
，且
，將角
的終邊按逆時針方向旋轉
，交單位圓于點
，記
．
（1）若
，求
；
（2）分別過
作
軸的垂線，垂足依次為
，記
的面積為
，
的面積為
，若
，求角
的值．
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【題目】如圖，四棱錐
中，
平面ABCD，底面ABCD是正方形，
，E為PC上一點，當F為DC的中點時，EF平行于平面PAD.
（Ⅰ）求證：
平面PCB；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值.
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【題目】請你設計一個包裝盒，
是邊長為
的正方形硬紙片（如圖1所示），切去陰影部分所示的四個全等的等腰三角形，再沿虛線折起，使得
，
，
，
四個點重合于圖2中的點
，正好形成一個正四棱錐形狀的包裝盒（如圖2所示），設正四棱錐
的底面邊長為
.
（1）若要求包裝盒側面積
不小于
，求
的取值范圍；
（2）若要求包裝盒容積
最大，試問應取何值？并求出此時包裝盒的容積.
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【題目】已知
數列
滿足
；數列
滿足
；數列
為公比大于1的等比數列，且
，
為方程
的兩個不相等的實根.
（1）求數列和數列的通項公式；
（2）將數列中的第
項，第
項，第
項，……，第
項，……刪去后剩余的項按從小到大的順序排成新數列
，求數列的前2013項和.
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【題目】關于函數
，下列說法正確的是( )
（1）
是
的極小值點；
（2）函數
有且只有1個零點；
（3）
恒成立；
（4）設函數
，若存在區間
，使
在
上的值域是
，則
.
A.(1) (2)B.(2)(4)C.(1) (2) (4)D.(1)(2)(3)(4)
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【題目】已知數列
的奇數項是首項為1的等差數列，偶數項是首項為2的等比數列.設數列的前n項和為
且滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）若
求正整數
的值；
（3）是否存在正整數，使得
恰好為數列的一項？若存在，求出所有滿足條件的正整數；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖,圓
與長軸是短軸兩倍的橢圓
:
相切于點
(1)求橢圓與圓的方程;
(2)過點
引兩條互相垂直的兩直線
與兩曲線分別交于點
與點
(均不重合).若
為橢圓上任一點,記點到兩直線的距離分別為
,求
的最大值,并求出此時的坐標.
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