Question

【題目】已知f（x）是定義在[1，+∞]上的函數(shù)，且f（x）= ，則函數(shù)y=2xf（x）﹣3在區(qū)間（1，2015）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】11
【解析】解：令函數(shù)y=2xf（x）﹣3=0，得到方程f（x）= ，
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，函數(shù)f（x）先增后減，在x= 時(shí)取得最大值1，
而y= 在x= 時(shí)也有y=1；
當(dāng)x∈[2，22）時(shí)，f（x）= f（ x），在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=3時(shí)也有y= ；
當(dāng)x∈[22 ， 23）時(shí)，f（x）= f（ x），在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=6時(shí)也有y= ；
…，
當(dāng)x∈[210 ， 211）時(shí)，f（x）= f（ x），在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值 ，
而y= 在x=1536時(shí)也有y= ；
綜合以上分析，將區(qū)間（1，2015）分成11段，每段恰有一個(gè)交點(diǎn)，所以共有11個(gè)交點(diǎn)，即有11個(gè)零點(diǎn)．
所以答案是：11．