Question

【題目】已知f（x）=2x3﹣6x2+m（m為常數），在[﹣2，2]上有最大值3，那么此函數在[﹣2，2]上的最小值為 ．

Answer 1

【答案】﹣37
【解析】解：由已知，f′（x）=6x2﹣12x，有6x2﹣12x≥0得x≥2或x≤0，
因此當x∈[2，+∞），（﹣∞，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
又因為x∈[﹣2，2]，
所以得
當x∈[﹣2，0]時f（x）為增函數，在x∈[0，2]時f（x）為減函數，
所以f（x）max=f（0）=m=3，故有f（x）=2x3﹣6x2+3
所以f（﹣2）=﹣37，f（2）=﹣5
因為f（﹣2）=﹣37＜f（2）=﹣5，所以函數f（x）的最小值為f（﹣2）=﹣37．
答案為：﹣37
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數的最大(小)值與導數的相關知識，掌握求函數在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數在內的極值；（2）將函數的各極值與端點處的函數值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值．