Question

已知函數，其中ω是使f（x）能在處取得最大值時的最小正整數．（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）設△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac且邊b所對的角θ的取值集合為A，當x∈A時，求f（x）的值域．

Answer 1

解：（Ⅰ）=
由題意得，k∈Z，得ω=6k+2，k∈Z
當k=0時，最小正整數ω的值為2，故ω=2．
（Ⅱ）因b²=ac且b²=a²+c²-2accosθ
則當且僅當，a=c時，等號成立
則，又因θ∈（0，π），則，即
由①知：
因，則，-2＜f（x）≤1，
故函數f（x）的值域為：（-2，1]．
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦、正弦函數以及二倍角公式公式，化簡函數f（x）=sin（ωx+）+sin（ωx-）-2cos²
為：f（x）=，然后利用在處取得最大值，求出最小正整數ω的值．
（Ⅱ）設△ABC的三邊a，b，c滿足b²=ac，利用余弦定理、基本不等式求出a=c，推出θ的范圍，利用三角函數的有界性，求f（x）的值域．
點評：本題是基礎題，考查兩角和與差的正弦函數、余弦函數以及二倍角的應用，函數的性質，最值的求法，處理相關的多個問題時，前一問的解答是后邊解答的依據，考查學生的細心程度，計算能力．