Question

（本小題滿分1６分）已知函數，其中ｅ是自然數的底數，。

（1）當時，解不等式；

（2）若在［－１，１］上是單調增函數，求的取值范圍；

（3）當時，求整數ｋ的所有值，使方程在［ｋ，ｋ＋１］上有解。

 

Answer 1

【答案】

⑴因為，所以不等式即為，

又因為，所以不等式可化為，

所以不等式的解集為．………………………………………4分

⑵，

①當時，，在上恒成立，當且僅當時

取等號，故符合要求；………………………………………………………6分

②當時，令，因為，

所以有兩個不相等的實數根，，不妨設，

因此有極大值又有極小值．

若，因為，所以在內有極值點，

故在上不單調．………………………………………………………8分

若，可知，

因為的圖象開口向下，要使在上單調，因為，

必須滿足即所以.

綜上可知，的取值范圍是．………………………………………10分

⑶當時, 方程即為，由于，所以不是方程的解，

所以原方程等價于，令，

因為對于恒成立，

所以在和內是單調增函數，……………………………13分

又，，，，

所以方程有且只有兩個實數根，且分別在區間和上，

所以整數的所有值為．………………………………………………………16分

【解析】略