Question

【題目】（本小題滿分12分）

某市為增強市民的環境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者.現從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？

（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率.

Answer 1

【答案】（1）3人，2人，1人；（2）.

【解析】試題分析：（1）解決頻率分布直方圖的問題，關鍵在于找出圖中數據之間的關系，這些數據中，比較明顯的有組距、，間接的有頻率，小長方形的面積，合理使用這些數據，再結合兩個等量關系：小長方形的面積等于頻率，小長方形的面積之和等于1，因此頻率之和為1；（2）古典概型的概率問題，關鍵是正確找出基本事件總數和所求事件包含的基本事件數，然后利用古典概型的概率計算公式計算；當基本事件總數較少時，用列舉法把所有的基本事件一一列舉出來，要做到不重不漏，有時可借助列表，樹狀圖列舉.

試題解析：（Ⅰ）第3組的人數為0.3×100=30，

第4組的人數為0.2×100=20，

第5組的人數為0.1×100=10.

因為第3，4，5組共有60名志愿者，所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數分別為：

第3組： ×6=3；

第4組： ×6=2；

第5組： ×6=1；

即應從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人. 6分

（Ⅱ）記第3組的3名志愿者為， ， ，第4組的2名志愿者為， ，第5組的1名志愿者為.則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：

（， ）， （， ），（， ），（， ），（， ），

（， ），（ ），（， ）， （， ），

（， ），， ）， （， ），

（， ），（， ），（， ），共有15種.

其中第4組的2名志愿者， 至少有一名志愿者被抽中的有：

（， ），（， ），（ ），（， ）， （， ）， （， ），（， ），

（， ），（， ），共有9種， 10分

所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為12分