Question

【題目】已知△ABC的兩條高線所在直線的方程為2x﹣3y+1=0和x+y=0，頂點(diǎn)A（1，2），求：
（1）BC邊所在直線的方程；
（2）△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（1，2）點(diǎn)不在兩條高線2x﹣3y+1=0和x+y=0上，

∴AB、AC邊所在直線的斜率分別為﹣ 和1，

代入點(diǎn)斜式得：y﹣2=﹣ （x﹣1），y﹣2=x﹣1

∴AB、AC邊所在直線方程為3x+2y﹣7=0，x﹣y+1=0．

由 解得x=﹣2，y=﹣1，∴C（﹣2，﹣1）、

同理可求 B（7，﹣7）．

∴邊BC所在直線的斜率k= =﹣ ，方程是y+1=﹣ （x+2）

化簡(jiǎn)得2x+3y+7=0，∴邊BC所在直線的方程為 2x+3y+7=0

（2）解：由（1）得，|BC|= = ，

點(diǎn)A到邊BC的高為h= = ，

∴△ABC的面積S= ×|BC|×h= ×3 × =

【解析】（1）判斷點(diǎn)A不在兩條高線，由高線求出AB、AC邊所在直線的斜率再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入點(diǎn)斜式方程，化簡(jiǎn)求出AB、AC邊所在直線的方程，聯(lián)立高線方程求出B、C的坐標(biāo)，最后求出所求的直線方程．（2）由（1）的結(jié)果求BC的長(zhǎng)和BC邊上的高，代入三角形的面積公式求解．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用一般式方程的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握直線的一般式方程：關(guān)于的二元一次方程（A，B不同時(shí)為0）．