Question

【題目】如果對于函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1 ， x2 ， 當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），且存在兩個不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數．
則 ① ， ② ，
③ ， ④ ，
四個函數中為不嚴格增函數的是 ，若已知函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，那么這樣的g（x）有 個．

Answer 1

【答案】①③；9
【解析】解：由已知中：函數f（x）定義域內任意的兩個自變量的值x1 ， x2 ，
當x1＜x2時，都有f（x1）≤f（x2），
且存在兩個不相等的自變量值y1 ， y2 ， 使得f（y1）=f（y2），
就稱f（x）為定義域上的不嚴格的增函數．
① ， 滿足條件，為定義在R上的不嚴格的增函數；
② ， 當x1=﹣ ， x2∈（﹣ ， ），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴格的增函數；
③ ， 滿足條件，為定義在R上的不嚴格的增函數；
④ ， 當x1= ， x2∈（1，），f（x1）＞f（x2），故不是不嚴格的增函數；
故已知的四個函數中為不嚴格增函數的是①③；
∵函數g（x）的定義域、值域分別為A、B，A={1，2，3}，BA，且g（x）為定義域A上的不嚴格的增函數，
則滿足條件的函數g（x）有：
g（1）=g（2）=g（3）=1，
g（1）=g（2）=g（3）=2，
g（1）=g（2）=g（3）=3，
g（1）=g（2）=1，g（3）=2，
g（1）=g（2）=1，g（3）=3，
g（1）=g（2）=2，g（3）=3，
g（1）=1，g（2）=g（3）=2，
g（1）=1，g（2）=g（3）=3，
g（1）=2，g（2）=g（3）=3，
故這樣的函數共有9個，
所以答案是：①③；9．