Question

【題目】已知函數f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b為實數，a≠0，x∈R)．
（1）若函數f(x)的圖象過點(－2，1)，且方程f(x)＝0有且只有一個根，求f(x)的表達式；
（2）在(1)的條件下，當x∈[－1，2]時，g(x)＝f(x)－kx是單調函數，求實數k的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f(-2)=1得b=2a 且△=b2-4a=0 所以a=1,b=2 所以f(x)= x2+2x+1
（2）解：因為g(x)= x2+(2-k)x+1 所以 2或 -1 即k 6或k 0
所以k的取值范圍 (-∞,0 ∪[6，+∞）
【解析】（1）因為f（-2）=1，得b=2a．由方程f（x）=0有且只有一個根，即△=b2-4a=0，得a=1，b=2，故可求得f（x）=（x+1）2 ．
（2）先根據已知求得g（x），故可由二次函數的圖象和性質求得實數k的取值范圍．