Question

【題目】已知曲線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線 和直線 的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，求點(diǎn) 到直線 的距離的最大值.

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）消去參數(shù) 可得曲線 的普通方程 ，
消去參數(shù) 可得直線 的普通方程為 ；
（Ⅱ）∵點(diǎn) 為曲線 上一點(diǎn)，
∴點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得
.
∴
【解析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1可得曲線C的直角坐標(biāo)方程．消去參數(shù)t可得：直線l的直角坐標(biāo)方程．
（2）設(shè)P（2cosθ，sinθ），直線l為 x y + 4 = 0 ，利用點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的參數(shù)方程的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握橢圓的參數(shù)方程可表示為才能正確解答此題．