Question

【題目】選修4-4坐標系與參數方程選講

在直角坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線，過點的直線的參數方程為（為參數），直線與曲線分別交于，兩點．

（1）寫出曲線的平面直角坐標方程和直線的普通方程：

（2）若成等比數列，求實數的值．

Answer 1

【答案】（1） ;（2）。

【解析】

試題由得：，即可求得曲線的直角坐標方程，消去參數得直線的普通方程

將直線的參數方程代入到曲線的直角坐標方程中可得關于的二次方程，由，成等比數列，可得，變形后代入韋達定理可得關于的方程，解出即可得到答案

解析：(1)由得：

∴曲線C的直角坐標方程為：(a > 0)

由消去參數t得直線l的普通方程為

(2)解：將直線l的參數方程代入中得：

6分

設M、N兩點對應的參數分別為t1、t2，則有 8分

∵，∴

即，解得．