【題目】地球海洋面積遠遠大于陸地面積，隨著社會的發展，科技的進步，人類發現海洋不僅擁有巨大的經濟利益，還擁有著深遠的政治利益.聯合國于第63屆聯合國大會上將每年的6月8日確定為“世界海洋日”.2019年6月8日，某大學的行政主管部門從該大學隨機抽取100名大學生進行一次海洋知識測試，并按測試成績（單位：分）分組如下：第一組[65，70），第二組[70，75），第二組[75，80），第四組[80，85），第五組[85，90]，得到頻率分布直方圖如下圖：
（1）求實數
的值；
（2）若從第四組、第五組的學生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學生組成中國海洋實地考察小隊，出發前，用簡單隨機抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊長，列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.
【答案】（1）
（2）基本事件見解析, 所求的概率為
【解析】
（1）由所有小矩形面積和為1計算出
；
（2）先計算出第4、5兩組人數，再按比例計算出抽取的人數，然后把第四組的4人表示為，
，
，
，第五組的2人表示為
，
，用列舉法寫出所有基本事件，并計數求出概率。
（1）據題意，得
，
∴.
（2）據題意知，隨機抽取100名大學生中第四組有20人，
第五組有10人，
∴抽取6名學生中有第四組
人，即4人，
抽取6名學生中有第五組
人，即2人.
設6人中來自第四組的4人為，，，，來自第五組的2人為，，從中抽取2人的所有基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15種，
其中2人來自不同組的事件有，，，，，，，共8種，
∴所求的概率
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著我國經濟實力的不斷提升，居民收人也在不斷增加。某家庭2018年全年的收入與2014年全年的收入相比增加了一倍，實現翻番.同時該家庭的消費結構隨之也發生了變化，現統計了該家庭這兩年不同品類的消費額占全年總收入的比例，得到了如下折線圖：
則下列結論中正確的是（ ）
A. 該家庭2018年食品的消費額是2014年食品的消費額的一半
B. 該家庭2018年教育醫療的消費額與2014年教育醫療的消費額相當
C. 該家庭2018年休閑旅游的消費額是2014年休閑旅游的消費額的五倍
D. 該家庭2018年生活用品的消費額是2014年生活用品的消費額的兩倍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
，
分別為橢圓
的左、右焦點，點
在橢圓上，且
軸，
的周長為6.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線與橢圓
交于
，
兩點，設
為坐標原點，是否存在常數
，使得
恒成立？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上周某校高三年級學生參加了數學測試，年級組織任課教師對這次考試進行成績分析現從中隨機選取了40名學生的成績作為樣本，已知這40名學生的成績全部在40分至100分之間，現將成績按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）估計這次月考數學成績的平均分和眾數；
（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選2名，求至少有1名學生的成績在區間
內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.
（1）證明：MN∥平面C1DE；
（2）求點C到平面C1DE的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線
過點
且漸近線為
，則下列結論正確的個數為（ ）
①的實軸長為
；②的離心率為
；
③曲線
經過的一個焦點；④直線
與有兩個公共點.
A.
個B.
個C.
個D.
個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-4：坐標系與參數方程]
在極坐標系中，O為極點，點
在曲線
上，直線l過點
且與
垂直，垂足為P.
（1）當
時，求
及l的極坐標方程；
（2）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.
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