Question

【題目】如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點.

（1）證明：MN∥平面C1DE；

（2）求點C到平面C1DE的距離．

Answer 1

【答案】（1）見解析；

（2）.

【解析】

（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進而證得，根據線面平行判定定理可證得結論；

（2）根據題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點C到平面的距離，得到結果.

（1）連接，

，分別為，中點 為的中位線

且

又為中點，且 且

四邊形為平行四邊形

，又平面，平面

平面

（2）在菱形中，為中點，所以，

根據題意有，，

因為棱柱為直棱柱，所以有平面，

所以，所以，

設點C到平面的距離為，

根據題意有，則有，

解得，

所以點C到平面的距離為.