Question

關于函數f（x）=lg

x2+1

|x|

（x≠0），下列命題錯誤的是（　　）

• A、f（x）的圖象關于y軸對稱
• B、當x＞0時，f（x）是增函數；當x＜0時，f（x）是減函數
• C、f（x）的最小值是lg2
• D、f（x）在區間（2，+∞）上是增函數

Answer 1

考點：函數單調性的判斷與證明

專題：函數的性質及應用

分析：①定義域為R，又滿足f（-x）=f（x），可知函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱；
②令t=x+

1

x

（x＞0），由函數在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，即可判斷；
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函數，即可求得函數f（x）的最小值是lg2；
④當-1＜x＜0或x＞1時函數t=x+

1

x

是增函數，根據復合函數知，f（x）是增函數，即可判斷．

解答： 解：①定義域為R，又滿足f（-x）=f（x），所以函數y=f（x）的圖象關于y軸對稱，正確．
②令t=x+

1

x

（x＞0），在（0，1]上是減函數，在[1，+∞）上是增函數，不正確．
③t=x+

1

x

≥2，又是偶函數，所以函數f（x）的最小值是lg2，正確．
④當-1＜x＜0或x＞1時函數t=x+

1

x

是增函數，根據復合函數知，f（x）是增函數，正確．
故選：B．

點評：本題主要考察了函數單調性的判斷與證明，函數的性質及應用，屬于基本知識的考查．