【題目】為檢驗寒假學生自主學習的效果，年級部對某班50名學生各科的檢測成績進行了統計，下面是政治成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區間是： 
， 
， 
， 
， 
， 
．
（1）求圖中的
值及平均成績；
（2）從分數在
中選5人記為
，從分數在
中選3人，記為
，8人組成一個學習小組．現從這5人和3人中各選1人做為組長，求
被選中且
未被選中的概率．
亮點激活精編提優100分大試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在三棱錐P－ABC中，D為AB的中點。
（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：
（2）若PA＝PB，且△PCD為銳角三角形，又平面PCD⊥平面ABC，求證：AB⊥PC。
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【題目】如圖，已知PA垂直于矩形ABCD所在的平面，M，N分別是AB，PC的中點，若∠PDA=45°， 
（1）求證：MN∥平面PAD且MN⊥平面PCD．
（2）探究矩形ABCD滿足什么條件時，有PC⊥BD．
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【題目】探究函數
的最小值，并確定取得最小值時x的值.列表如下：
x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.002 | 4.04 | 4.3 | 5 | 4.8 | 7.57 | … |
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題.
函數
在區間（0，2）上遞減；
函數
在區間 上遞增.
當
時， 
.
證明：函數
在區間（0，2）遞減.
思考：函數
時，有最值嗎？是最大值還是最小值？此時x為何值？（直接回答結果，不需證明）
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【題目】某地區2009年至2015年農村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數據如表：
年份 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
年份代號t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.9 | 3.3 | 3.6 | 4.4 | 4.8 | 5.2 | 5.9 |
（1）求y關于t的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2009年至2015年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2017年農村居民家庭人均純收入．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為： 
． 
．
參考數據：（﹣3）×（﹣1.4）+（﹣2）×（﹣1）+（﹣1）×（﹣0.7）+1×0.5+2×0.9+3×1.6=14．
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【題目】設兩條直線的方程分別為x+y+a=0和 x+y+b=0，已知a、b是關于x的方程x2+x+c=0的兩個實根，且0≤c≤ 
，則這兩條直線間距離的最大值和最小值分別為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】凸函數的性質定理為：如果函數f（x）在區間D上是凸函數，則對于區間D內的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 
≤f（ 
），已知函數y=sinx在區間（0，π）上是凸函數，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），
（1）若函數f（x）在區間[﹣1，1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（2）記M（a，b）是|f（x）|在區間[﹣1，1]上的最大值，證明：當|a|≥2時，M（a，b）≥2．
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