Question

【題目】凸函數(shù)的性質(zhì)定理為：如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1 ， x2 ， …，xn ， 有 ≤f（ ），已知函數(shù)y=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，則在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值為

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)， 且A、B、C∈（0，π），
∴ ≤f（ ）=f（ ），
即sinA+sinB+sinC≤3sin = ，
所以sinA+sinB+sinC的最大值為 ．
已知f（x）=sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，利用凸函數(shù)的性質(zhì)可得： ≤sin ，變形得 sinA+sinB+sinC≤3sin 問題得到解決．