Question

下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是（　　）

• A、y=x+1
• B、y=-x³
• C、y=

  1

  x

• D、y=x|x|

Answer 1

考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：分別判斷四個函數(shù)是否是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)為增函數(shù)即可．

解答： 解：A．y=x+1在定義域內(nèi)非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．
B．在定義域內(nèi)y=-x³是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，不滿足條件．
C．在定義域內(nèi)y=

1

x

是奇函數(shù)，且在定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不滿足條件．
D．y=x|x|=

x2， x≥0 -x2， x＜0

是奇函數(shù)，在其定義域上是增函數(shù)，滿足條件．
故選：D

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)．