Question

若函數f（x）=log_mx的反函數的圖象過點（-1，n），則3n+m的最小值是

 

．

Answer 1

考點：反函數

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）=log_mx的反函數的圖象過點（-1，n），可得點（n，-1）在原函數的圖象上，再利用基本不等式的性質即可得出．

解答： 解：∵函數f（x）=log_mx的反函數的圖象過點（-1，n），
∴-1=log_mn，化為mn=1．（m，n＞0且≠1），
∴3m+n≥2

3mn

=2

3

，當且僅當n=3m=

3

3

時取等號．
故答案為：2

3

．

點評：本題考查了反函數的性質、基本不等式的性質，屬于基礎題．