Question

已知命題p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a≤-2或1≤a≤2
• B、a＜-2或1＜a≤2）
• C、a≤-2或1≤a＜2
• D、a＜-2或1＜a＜2

Answer 1

考點：復合命題的真假

專題：簡易邏輯

分析：命題p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，可得a≤（2x²）_min．命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，可得△≥0．由于命題“p且q”是真命題，可得p與q都是真命題．

解答： 解：命題p：“?x∈[1，2]，2x²-a≥0”，∴a≤2x²，?x∈[1，2]，∴a≤（2x²）_min=2．
命題q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1或a≤-2．
∴命題“p且q”是真命題，
∴p與q都是真命題，
∴

a≤2 a≥1或a≤-2

，
解得a≤-2或1≤a≤2．
故選：A．

點評：本題考查了簡易邏輯的判定、恒成立問題的等價轉化方法、一元二次方程有實數根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．