【題目】如圖，已知二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3）
（1）求此二次函數的解析式；
（2）在拋物線上存在一點P使△ABP的面積為10，求點P的坐標．
【答案】（1）y=x2+2x﹣3（2）P（﹣4，5）（2，5）
【解析】
試題分析：（1）利用待定系數法把A（1，0），C（0，-3）代入二次函數y=x2+bx+c中，即可算出b、c的值，進而得到函數解析式是y=x2+2x-3；（2）首先求出A、B兩點坐標，再算出AB的長，再設P（m，n），根據△ABP的面積為10可以計算出n的值，然后再利用二次函數解析式計算出m的值即可得到P點坐標
試題解析：（1）∵二次函數y=x2+bx+c過點A（1，0），C（0，﹣3），
∴
，解得
，
∴二次函數的解析式為y=x2+2x﹣3；
（2）∵當y=0時，x2+2x﹣3=0，解得：x1=﹣3，x2=1；
∴A（1，0），B（﹣3，0），∴AB=4，
設P（m，n），∵△ABP的面積為10，∴
AB|n|=10，解得：n=±5，
當n=5時，m2+2m﹣3=5，解得：m=﹣4或2，∴P（﹣4，5）（2，5）；
當n=﹣5時，m2+2m﹣3=﹣5，方程無解，
故P（﹣4，5）（2，5）；
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【題目】 用反證法證明命題：“三角形三個內角至少有一個不大于60°”時，應假設（ ）
A．三個內角都不大于60° B．三個內角都大于60°
C．三個內角至多有一個大于60° D．三個內角至多有兩個大于60°
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【題目】如圖所示，四棱柱
中，側棱
底面
，
，
，
，
，
為
的中點.
（1）證明：
；
（2）求二面角
的正弦值；
（3）設點
在線段
上，且直線
與平面
所成角的正弦值為
，求線段
的長.
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【題目】已知
,當點
在
的圖象上運動時，點
在函數
的圖象上運動(
).
(Ⅰ)求
和
的表達式；
(Ⅱ)已知關于
的方程
有實根，求實數
的取值范圍；
(Ⅲ)設
,函數
的值域為
，求實數
的值.
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【題目】某企業為打入國際市場，決定從
、
兩種產品中只選擇一種進行投資生產，已知投資生產這兩種產品的有關數據如下表：(單位：萬美元)
年固定成本 | 每件產品成本 | 每件產品銷售價 | 每年最多可生產的件數 | |
A產品 | 20 |
| 10 | 200 |
B產品 | 40 | 8 | 18 | 120 |
其中年固定成本與年生產的件數無關，
是待定常數，其值由生產產品的原材料決定，預計
，另外，年銷售
件B產品時需上交
萬美元的特別關稅，假設生產出來的產品都能在當年銷售出去．
（1）求該廠分別投資生產A、兩種產品的年利潤
與生產相應產品的件數
之間的函數關系，并求出其定義域；
（2）如何投資才可獲得最大年利潤？請設計相關方案．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產的一種電子產品的成本是每件500元，計劃在今后的3年內，使成本降低到每件256元，則平均每年成本應降低( )
A. 10% B. 15% C. 20% D. 25%
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【題目】某校為了解高一新生數學科學習情況，用系統抽樣方法從編號為001，002，003，…，700的學生中抽取14人，若抽到的學生中編號最大的為654，則被抽到的學生中編號最小的為（ ）
A. 002 B. 003 C. 004 D. 005
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