【題目】某工廠甲、乙、丙三個車間生產了同一種產品，數量分別為120件，60件，30件.為了解它們的產品質量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中從乙車間的產品中抽取了2件。
（Ⅰ）應從甲、丙兩個車間的產品中分別抽取多少件，樣本容量n為多少？
（Ⅱ）設抽出的n件產品分別用
，
，…，
表示，現從中隨機抽取2件產品。
（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；
（ii）設M為事件“抽取的2件產品來自不同車間”，求事件M發生的概率.
【答案】（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）（i）答案見解析；（ii）
.
【解析】
（Ⅰ）由題意結合分層抽樣的定義確定n的值即可；
（Ⅱ）（i）由題意，利用列舉法列出所有可能的結果即可；
（ii）不妨設抽出的7件產品中，來自甲車間的是
，
，
，
，來自乙車間的是
，
，來自丙車間的是
，由題意，列出所有可能的結果，結合古典概型計算公式可得事件M發生的概率.
（Ⅰ）解：由已知甲、乙、丙三個車間抽取產品的數量之比是4：2：1，由于采用分層抽樣的方法乙車間的產品中抽取了2件產品，因此應從甲、丙兩個車間分別抽取4件和1件，樣本容量n為7.
（Ⅱ）（i）解：從抽出的7件產品中隨機抽取兩間產品的所有可能結果為
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共21種.
（ii）解：不妨設抽出的7件產品中，來自甲車間的是，，，，來自乙車間的是，，來自丙車間的是，則從7件產品中抽取的2件產品來自不同車間的所有可能結果為
，，，，，，，
，，，，，，，共14種.
所以，事件發生的概率為
陽光課堂課時作業系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，且離心率為
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若過原點的直線
與橢圓C交于P、Q兩點，且在直線
上存在點M，使得
為等邊三角形，求直線的方程。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）討論函數
的單調性；
（2）當
時，若函數
的導函數
的圖象與
軸交于
， 
兩點，其橫坐標分別為
， 
，線段
的中點的橫坐標為
，且
， 
恰為函數
的零點，求證： 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，兩焦點與短軸的一個端點的連線構成的三角形面積為
.
(I)求橢圓
的方程;
(II)設與圓
相切的直線
交橢圓于
,
兩點(
為坐標原點)，
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知在四棱錐
中，底面
是邊長為
的正方形，
是正三角形，
，
分別是
的中點。
（1）求證：
；
（2）求平面
與平面所成銳二面角的大小；
（3）線段
上是否存在一個動點
，使得直線
與平面所成角為
，若存在，求線段
的長度，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，底面是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，PB＝PD＝2，PA
，AC∩BD＝O
（1）設平面ABP∩平面DCP＝l，證明：l∥AB
（2）若E是PA的中點，求三棱錐P﹣BCE的體積VP﹣BCE．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線
：
的焦點為
，拋物線過點
.
（Ⅰ）求拋物線的標準方程與其準線
的方程；
（Ⅱ）過點作直線與拋物線交于
，
兩點，過，分別作拋物線的切線，證明兩條切線的交點在拋物線的準線上.
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