Question

【題目】為發(fā)揮體育咋核心素養(yǎng)時(shí)代的獨(dú)特育人價(jià)值，越來(lái)越多的中學(xué)生已將某些體育項(xiàng)目納入到學(xué)生的必修課程，某中學(xué)計(jì)劃在高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳課程，為了解學(xué)生對(duì)游泳的興趣，某數(shù)學(xué)研究學(xué)習(xí)小組隨機(jī)從該校高一年級(jí)學(xué)生抽取了100人進(jìn)行調(diào)查.

班 級(jí)	一（1）	一（2）	一（3）	一（4）	一（5）	一（6）	一（7）	一（8）	一（9）	一（10）
市級(jí)比賽 獲獎(jiǎng)人數(shù)	2	2	3	3	4	4	3	3	4	2
市級(jí)以上比 賽獲獎(jiǎng)人數(shù)	2	2	1	0	2	3	3	2	1	2

（1）已知在被抽取的女生中有6名高一（1）班學(xué)生，其中3名對(duì)游泳有興趣，現(xiàn)在從這6名學(xué)生中最忌抽取3人，求至少有2人對(duì)游泳有興趣的概率；

（2）該研究性學(xué)習(xí)小組在調(diào)查發(fā)現(xiàn)，對(duì)游泳有興趣的學(xué)生中有部分曾在市級(jí)以上游泳比賽中獲獎(jiǎng)，如上表所示，若從高一（8）班和高一（9）班獲獎(jiǎng)學(xué)生中隨機(jī)各抽取2人進(jìn)行跟蹤調(diào)查.記選中的4人中市級(jí)以上游泳比賽獲獎(jiǎng)的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，

【解析】

（1）利用互斥事件的概率公式計(jì)算所求事件的概率值；

（2）由題意知隨機(jī)變量的所有可能取值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫(xiě)出分布列，求出數(shù)學(xué)期望值．

解：（1）記事件從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中恰好有i人有興趣，，

則從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取的3人中至少有2人有興趣，且與互斥.

∴所求概率.

（2）由題意，可知所有可能取值有0， 1，2，3.

，，，.

所以的分布列是

	0	1	2	3
P

∴.