Question

【題目】已知直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB="2," 現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體，當(dāng)∠A=30°時(shí)，求此旋轉(zhuǎn)體的體積與表面積的大小.

Answer 1

【答案】

【解析】試題由已知中直角三角形ABC的斜邊長(zhǎng)AB=2，∠A=30°，判斷出以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體，計(jì)算出底面半徑及兩個(gè)圓錐高的和，代入圓錐體積公式，即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積；該幾何體的表面積是兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之和，分別計(jì)算出兩個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到答案．

如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周，得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個(gè)圓錐組成的組合體

∵AB=2，∠A=30°

∴CB=sin30°AB=1，CA=cos30°AB=，

CO==

故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=πr2h=πCO2AB=

（2）又∵CB=1，CA=，

故此旋轉(zhuǎn)體的表面積

S=πr（l+l′）=πCO（AC+BC）=（3+）π．