Question

【題目】學校對校園進行綠化，移栽香樟和桂花兩種大樹各2株，若香樟的成活率為，桂花的成活率為，假設每棵樹成活與否是相互獨立的.求：

（Ⅰ）兩種樹各成活一株的概率；

（Ⅱ）設ξ表示兩種樹成活的總株數，求ξ的分布列及數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】分析：（I）利用次獨立重復試驗事件發生次的概率公式求出“香樟成活一株”和“桂花成活一株”的概率，利用相互獨立事件同時發生的概率乘法公式，求出兩種樹各成活一株的概

率；(II) 的可能取值為，，利用互斥事件的概率公式及相互獨立事件，同時發生的概率公式，求出隨機變量取每一個值的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數學期望.

詳解： (Ⅰ)記“香樟成活一株”為事件，“桂花成活一株”為事件.

則事件“兩種樹各成活一株”即為事件.

由于事件與相互獨立，因此, .

(Ⅱ)表示成活的株數,因此可能的取值有0， 1，2， 3，4.

；

；

；

；

.

的分布列為

	0	1	2	3	4

因此,