【題目】如圖所示，四棱錐
中，底面
為正方形， 
平面
， 
，點
分別為
的中點.
(1)求證： 
；
(2)求二面角
的余弦值.
【答案】（1）證明略；
（2）
【解析】（1）證法1：∵
平面
， 
平面
，∴
．
又
為正方形，∴
．
∵
，∴
平面
．……………………………………………3分
∵
平面
，∴
．
∵
，∴
．…………………………………………………………6分
證法2：以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，則
， 
， 
， 
， 
．………4分
∵
，∴
．………6分
（2）解法1：以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則
， 
， 
， 
，
， 
，……………8分
設平面DFG的法向量為
，
∵
令
，得
是平面
的一個法向量．…………………………10分
設平面EFG的法向量為
，
∵
令
，得
是平面
的一個法向量．……………………………12分
∵
．
設二面角
的平面角為θ，則
．
所以二面角
的余弦值為
．………………………………………14分
解法2：以
為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系
，W
則
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
．………………………………8分
過
作
的垂線，垂足為
，
∵
三點共線，∴
，
∵
，∴
，
即
，解得
．
∴
．………………………………………………10分
再過
作
的垂線，垂足為
，
∵
三點共線，∴
，
∵
，∴
，
即
，解得
．
∴
．……………………………………………12分
∴
．
∵
與
所成的角就是二面角
的平面角，
所以二面角
的余弦值為
．………………………………………14分
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度，研究人員在
地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查，并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖，其中
.
（Ⅰ）估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù)；（計算結果保留兩位小數(shù)）
（Ⅱ）若按照分層抽樣從
，
中隨機抽取8人，再從這8人中隨機抽取4人，記分數(shù)在的人數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學期望；
（Ⅲ）以頻率估計概率，若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取
人作調(diào)查，記成績在，
的人數(shù)為，若
，求的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知半圓
：
，
、
分別為半圓與
軸的左、右交點，直線
過點且與軸垂直，點
在直線上，縱坐標為
，若在半圓上存在點
使
，則的取值范圍是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(本題滿分12分)袋中裝有黑色球和白色球共7個，從中任取2個球都是白色球的概率為
.現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸出1個球，甲先摸，乙后摸，然后甲再摸，……，摸后均不放回，直到有一人摸到白色球后終止．每個球在每一次被摸出的機會都是等可能的，用X表示摸球終止時所需摸球的次數(shù)．
(1)求隨機變量X的分布列和均值E(X)；
(2)求甲摸到白色球的概率．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】記無窮數(shù)列
的前
項中最大值為
，最小值為
，令
．
（1）若
，寫出
，
，
，
的值；
（2）設
，若
，求
的值及
時數(shù)列
的前項和
；
（3）求證：“數(shù)列是等差數(shù)列”的充要條件是“數(shù)列是等差數(shù)列”．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知U=R且A={x|a2x2-5ax-6<0}，B{x||x-2|≥1}.
（1）若a=1，求（UA）
B；
（2）求不等式a2x2-5ax-6<0（a∈R）的解集.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=2，AB//DC，AB=2CD，∠BCD=90°．
(1)求證：AD⊥PB；
(2)求點C到平面PAB的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】若無窮數(shù)列
滿足：只要
，必有
，則稱
具有性質(zhì)
.
（1）若
具有性質(zhì)
，且
， 
，求
；
（2）若無窮數(shù)列
是等差數(shù)列，無窮數(shù)列
是公比為正數(shù)的等比數(shù)列， 
， 
， 
判斷
是否具有性質(zhì)
，并說明理由；
（3）設
是無窮數(shù)列，已知
.求證：“對任意
都具有性質(zhì)
”的充要條件為“
是常數(shù)列”.
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