Question

集合A₁，A₂滿足A₁∪A₂=A，則稱（A₁，A₂）為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A₁=A₂時，（A₁，A₂）與（A₂，A₁）為集合A的同一種分拆，則集合A={a，b，c}的不同分拆種數(shù)為多少？

Answer 1

解：當(dāng)A₁=φ時，A₂=A，此時只有1種分拆；
當(dāng)A₁為單元素集時，A₂=?_AA₁或A，此時A₁有三種情況，故拆法為6種；
當(dāng)A₁為雙元素集時，如A₁={a，b}，A₂={c}、{a，c}、{b，c}、{a，b，c}，此時A₁有三種情況，故拆法為12種；
當(dāng)A₁為A時，A₂可取A的任何子集，此時A₂有8種情況，故拆法為8種；
綜上，共27種拆法．
分析：考慮集合A₁為空集，有一個元素，2個元素，和集合A相等四種情況，由題中規(guī)定的新定義分別求出各自的分析種數(shù)，然后把各自的分析種數(shù)相加，即可求出值．當(dāng)A₁為A時，A₂可取A的任何子集，此時A₂有8種情況，故拆法為8種；總之，共27種拆法．
點評：本題屬于創(chuàng)新型的概念理解題，準(zhǔn)確地理解拆分的定義，以及靈活運(yùn)用集合并集的運(yùn)算和分類討論思想是解決本題的關(guān)鍵所在．