【題目】連續投擲兩次骰子得到的點數分別為m，n，向量 
與向量 
的夾角記為α，則α 
的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】解：根據題意，m、n的情況各有6種，則 
的情況有6×6=36種， 又由題意，向量 ，向量 
，
則cosα= 
，
若α 
，則 
＜ ＜1，
化簡可得m2＞n2 ， 即m＞n，
則 
的坐標可以為：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），共有15種情況；
則α 的概率為 
= 
，
故選B．
根據題意，由分步計數原理分析可得向量 的情況數目；進而根據向量的數量積公式可得cosα= ，由余弦函數的性質可得若α ，則 ＜ ＜1，對其變形化簡可得m＞n，由列舉法可得其情況數目，由等可能事件的概率公式計算可得答案．
輕松奪冠全能掌控卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，A，B，C的坐標分別為（﹣ 
，0），（ ，0），（m，n），G，O′，H分別為△ABC的重心，外心，垂心． 
（1）寫出重心G的坐標；
（2）求外心O′，垂心H的坐標；
（3）求證：G，H，O′三點共線，且滿足|GH|=2|OG′|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們把形如 
的函數稱為冪指函數，冪指函數在求導時，可以利用對法數：在函數解析式兩邊求對數得 
，兩邊對x求導數，得 
，于是 
，運用此方法可以求得函數 
在（1，1）處的切線方程是 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
ax2﹣（2a+1）x+2lnx（a∈R）． （Ⅰ）若曲線y=f（x）在x=1和x=3處的切線互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調區間；
（Ⅲ）設g（x）=x2﹣2x，若對任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M為CD的中點．如圖將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．
（Ⅰ）求證：BM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若點E是線段DB上的中點，求三棱錐E﹣ABM的體積V1與四棱錐D﹣ABCM的體積V2之比．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，PA=AD=1，AB=2． 
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：平面PMC⊥平面PCD；
（3）求點D到平面PMC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的部分圖象如圖所示，則關于f（x）的說法正確的是（ ） 
A.對稱軸方程是x= 
+2kπ（k∈Z）
B.φ=﹣ 
C.最小正周期為π
D.在區間（ ， 
）上單調遞減
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=3x ， g（x）=|x+a|﹣3，其中a∈R． （Ⅰ）若函數h（x）=f[g（x）]的圖象關于直線x=2對稱，求a的值；
（Ⅱ）給出函數y=g[f（x）]的零點個數，并說明理由．
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