Question

18、如圖所示的多面體，它的正視圖為直角三角形，側視圖為正三角形，俯視圖為正方形（尺寸如圖所示），E為VB的中點．求證：VD∥平面EAC．

Answer 1

分析：欲證VD∥平面EAC，根據直線與平面平行的判定定理可知只需證VD與平面EAC內一直線平行即可，而連接BD交AC于O點，連接EO，由已知易得VD∥EO，VD?平面EAC，EO?平面EAC，滿足定理條件．

解答：解：由正視圖可知：平面VAB⊥平面ABCD
連接BD交AC于O點，連接EO，由已知易得
BO=OD，VE=EB∴VD∥EO
又VD?平面EAC，EO?平面EAC
∴VD∥平面EAC

點評：本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及三垂線定理等有關知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．