Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，且滿足 = ， =3．
（Ⅰ）求△ABC的面積；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因為 ，∴ ，
又由 =3，
得bccosA=3，∴bc=5，
∴
（Ⅱ）對于bc=5，又b+c=6，
∴b=5，c=1或b=1，c=5，
由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=20，∴
【解析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用 = 求得cosA，進而求得sinA，進而根據 =3求得bc的值，進而根據三角形面積公式求得答案．（Ⅱ）根據bc和b+c的值求得b和c，進而根據余弦定理求得a的值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解二倍角的余弦公式(二倍角的余弦公式：)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．