【題目】如圖，甲、乙兩位同學要測量河對岸A，B兩點間的距離，今沿河岸選取相距40米的C，D兩點，測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADC=30°，∠CDB=90°求A，B兩點間的距離． 
【答案】解：∵∠BDC=90°，∠BCD=45°，∴△BCD為等腰直角三角形，
又CD=40，
∴BD=CD=40，
在△ACD中，∠ACD=∠ACB+∠BCD=105°，∠ADC=30°，
∴∠CAD=45°，
又sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°= 
，
由正弦定理得：AD= 
=20（ 
+1），
在△ABD中，利用余弦定理得：AB2=AD2+BD2﹣2ADBDcos60°=400（ +1）2+402﹣800（ +1）=2400，
解得：AB=20 
【解析】由∠BDC為直角，∠BCD=45°，得到三角形BCD為等腰直角三角形，可得出BD=CD=40，在三角形ACD中，利用三角形內角和定理求出∠ACD與∠CAD的度數，再由CD的長，利用正弦定理求出AD的長，在三角形ABD中，由AD，BD及cos∠ADB的值，利用余弦定理即可求出AB的長．
名師金手指領銜課時系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查觀眾對某電視劇的喜愛程度，某電視臺在甲乙兩地隨機抽取了8名觀眾做問卷調查，得分結果如圖所示：
（1）計算甲地被抽取的觀眾問卷得分的中位數和乙地被抽取的觀眾問卷得分的平均數；
（2）用頻率估計概率，若從乙地的所有觀眾中再隨機抽取4人進行問卷調查，記問卷分數不低于80分的人數為
，求
的分布列與期望.
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【題目】已知等比數列{an}中a2=2，a5= 
，則a1a2+a2a3+a3a4+…+anan+1等于（ ）
A.16（1﹣4﹣n）
B.16（1﹣2n）
C.
D.
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【題目】如圖示：半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一
點，以AB為一邊作等邊三角形ABC．則四邊形OACB的面積最大值是 ． 
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【題目】設離心率為 
的橢圓
的左、右焦點為
, 點P是E上一點, 
, 
內切圓的半徑為 
.
(1)求E的方程;
(2)矩形ABCD的兩頂點C、D在直線
上，A、B在橢圓E上,若矩形ABCD的周長為 
, 求直線AB的方程.
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 設an是Sn與2的等差中項，數列{bn}中，b1=1，點P（bn ， bn+1）在直線y=x+2上．
（Ⅰ）求an ， bn；
（Ⅱ）若數列{bn}的前n項和為Bn ， 比較 
+ 
+…+ 
與1的大�。�
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【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2cosAcosC(1－tanAtanC)＝1．
（1）求B的大�。�
（2）若b＝
，求△ABC面積的最大值．
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn=n2 ， {bn}為等比數列，且a1=b1 ， b2（a2﹣a1）=b1 ．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式．
（2）設cn=anbn ， 求數列{cn}的前n項和Tn ．
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【題目】已知一個動點P在圓x2+y2=36上移動，它與定點Q（4，0）所連線段的中點為M．
（1）求點M的軌跡方程．
（2）過定點（0，﹣3）的直線l與點M的軌跡交于不同的兩點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）且滿足 
+ 
= 
，求直線l的方程．
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