【題目】已知拋物線
的焦點為
，準線為
，拋物線上一點
的橫坐標為1，且到焦點
的距離為2.
（1）求拋物線
的方程；
（2）設
是拋物線上異于原點
的兩個不同點，直線
和
的傾斜角分別為
和
，當
變化且
為定值
時，證明直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
口算題卡北京婦女兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次抽樣調查中測得樣本的6組數據，得到一個變量
關于
的回歸方程模型，其對應的數值如下表：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|
|
|
|
|
|
|
(1)請用相關系數
加以說明與之間存在線性相關關系(當
時，說明與之間具有線性相關關系)；
(2)根據(1)的判斷結果，建立關于的回歸方程并預測當
時，對應的值為多少(
精確到
).
附參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
，
，相關系數公式為：
.
參考數據：
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】傳承傳統文化再掀熱潮，央視科教頻道以詩詞知識競賽為主的《中國詩詞大會》火爆熒屏。將中學組和大學組的參賽選手按成績分為優秀、良好、一般三個等級，隨即從中抽取了100名選手進行調查，下面是根據調查結果繪制的選手等級人數的條形圖.
（Ⅰ）若將一般等級和良好等級合稱為合格等級，根據已知條件完成下面的
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為選手成績“優秀”與文化程度有關？
注：其中
.
（Ⅱ）在優秀等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在良好等級的選手中取6名，依次編號為1,2,3,4,5,6，在選出的6名優秀等級的選手中任取一名，記其編號為
，在選出的6名良好等級的選手中任取一名，記其編號為
，求使得方程組
有唯一一組實數解
的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C： 
（a＞b＞0）的焦距為
，且橢圓C過點A（1， 
），
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若O是坐標原點，不經過原點的直線L：y=kx+m與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2），且y1y2=k2x1x2，求直線L的斜率k；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：區域A是正方形OABC（含邊界），區域B是三角形ABC（含邊界）。
（Ⅰ）向區域A隨機拋擲一粒黃豆，求黃豆落在區域B的概率；
（Ⅱ）若x,y分別表示甲、乙兩人各擲一次骰子所得的點數，求點（x，y）落在區域B的概率；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足an+1= 
an+t，a1= （t為常數，且t≠ 
）．
（1）證明：{an﹣2t}為等比數列；
（2）當t=﹣ 
時，求數列{an}的前幾項和最大？
（3）當t=0時，設cn=4an+1，數列{cn}的前n項和為Tn ， 若不等式 
≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數k的取值范圍．
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